严家淦在蒋介石病逝7个多小时后便继任“总统”，时间之快为历史罕见。严继任“总统”后的第一道命令就是:
蒋介石遗体灵榇置于“国父纪念馆”。
特派倪文亚、田炯锦、杨亮功、余俊贤、张群、何应钦、陈立夫、王云五、于斌、徐庆钟、郑彦菜、黄少谷、谷正纲、薛岳、张宝树、陈启天、孙亚夫、林金生、沈昌焕、高魁元、赖名汤等21名大员组成治丧委员会。
与此同时，“行政院”宣布三件事:
(1)自4月6日起，历时一月为“国丧”期，“国丧”期间停止娱乐、宴会及各项庆祝集会(后改为4月6日至17日)；
(2)军公教人员一律着素色服饰，并佩带25寸宽的黑纱。
(3)蒋介石遗体停放国父纪念馆5天，供民众瞻吊。
4月6日凌晨2时，蒋介石遗体由士林官邸移至“荣民总院”。翌日，允许民众瞻仰蒋介石遗容。在蒋介石灵堂四周播了88根白蜡烛，正中供奉着蒋介石的巨幅遗像及遗嘱。灵前有5个用素菊缀成的十字架，正中一个为宋美龄的，上款书:“介兄夫君”，下款书“美龄敬挽”。
4月9日，蒋介石灵柩移至国父纪念馆。移灵前，蒋经国亲自为其父穿衣服，按照乡例，给其父穿了7条裤子、7件内衣，包括长袍马褂。遗体贴身包着丝绵、黑裤、黑皮鞋。胸佩大红采玉勋章，左右两旁佩带国光勋章、青天白日勋章。蒋介石最喜读的《三民主义》、《圣经》、《荒漠甘泉》和《唐诗》四部书也被宋美龄放在灵柩之中。另有毡帽、小帽各一顶，手套一副，手帕一块，手杖一支。这些都是蒋介石晚年平日常用之物。一切料理就绪之后，才由“荣民总院”移灵至国父纪念馆。
移灵时，由于蒋经国在蒋介石遗体前一次又一次地“长跪致哀”，并把照片登在报纸上，于是，他手下的一批人也就纷纷上行下效，率领他们自己的手下人在灵堂或路边跪祭蒋介石。为了证明蒋介石得到台籍民众的拥护，《中央日报》刊登了“省政府主席”谢东闵率各县市长长跪蒋介石灵前泣悼的照片。在20世纪70年代号称民主社会的台湾，竟然出现了穿西服官员匍匐跪地“吊祭先王”的场面，实在是可悲又可笑。
从4月9日起，严家淦和全体治丧大员轮流在国父纪念馆为蒋介石守灵。其间，台湾当局不知出于何种心态，发表《告大陆同胞书》，号召完成蒋介石遗愿，推翻中共政权，同时继续奉行贯彻蒋介石对大陆同胞的一切“保证”。
4月16日是蒋介石的大殓日，8时5分仪式开始。8时8分45秒，蒋介石灵柩的棺盖放在7尺铜棺之上。之后，由张群、何应钦、陈立夫、薛岳、谷正纲、黄少谷、黄杰、谢东闵等8位中国国民党中央评议委员、中央常务委员将一面青天白日旗覆盖在灵柩之上。接着，严家淦与“五院”院长、“行政院”副院长徐庆钟、“总统府资政”王云五、“光复大陆设计委员会”副主任于斌等在灵柩上覆盖了青天白日满地红“国旗”。然后，严家淦恭读祭文。
礼毕后，台湾当局还怕蒋介石不能升“天堂”，又在蒋介石的大殓日，以基督教仪式行之。牧师周联华为蒋介石主持了追思礼拜与安灵礼。周在证道中引述了蒋介石的所谓“嘉言”:
“忍受试练越深，赞美的歌声越高。属灵的奥秘祝福即在试练之中。丰盛的生命必须经过在狂风暴雨之中生长的。以信为本的人必定有1000次顶大的试练等在前面。”台湾《中央日报》社编:《领袖精神万古常新》。
其后，周联华领导读经文、诗篇第23篇，读启应文。追思礼拜结束，响起圣乐，纪念馆外鸣礼炮21响。接着，蒋介石的灵柩在执绋人员的护送下，停放在灵车之上。
灵车前身用20万朵深黄色的菊花装饰，两边各有几条白绋，车前挂一青天白日“国徽”及鲜花十字架。灵车队由99辆宪兵队开道车领前，包括“国旗”车、党旗车、统帅旗军、奉行蒋介石遗嘱令车、捧勋车、遗像车。车队后面是宋美龄挽蒋介石的大型黄菊十字架，家属随其后。2000多执绋人员缓缓驶向蒋介石灵柩的暂厝地——慈湖。
